Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức

0 votes, 0 avg

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2024-2025 MÔN: TOÁN 10

1 / 30

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “\(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0\)”
     A. \(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 < 0\)
     B. \(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 \le 0\)
     C. \(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 \le 0\)
     D. \(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0\)

A

B

C

D

Phương pháp:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R}|P(x)\)” là “\(\forall x \in \mathbb{R}|\overline {P(x)} \)”
Cách giải:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “\(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0\)” là “\(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 \le 0\)”

Phương pháp:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R}|P(x)\)” là “\(\forall x \in \mathbb{R}|\overline {P(x)} \)”
Cách giải:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “\(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0\)” là “\(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 \le 0\)”

Phương pháp:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R}|P(x)\)” là “\(\forall x \in \mathbb{R}|\overline {P(x)} \)”
Cách giải:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “\(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0\)” là “\(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 \le 0\)”

2 / 30

Câu 2. Cho tập hợp \(A = \{ 1;2;5;7;8\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{N}|x \le 3\} \). Tập hợp \(A \cap B\) là:
     A. \(\{ 1;2\} \).                  B. \(\{ 1\} \).                           C. \(\{ 2\} \).                          D. \(\emptyset \)

A

B

C

D

3 / 30

Câu 3. Mỗi học sinh của lớp 10A đều thích môn Toán hoặc môn Tiếng Anh, biết rằng có 30 học sinh thích môn Toán, 25 học sinh thích môn Tiếng Anh và 15 em học sinh thích cả hai môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh?
     A. \(70\).                           B. \(60\).                                C. \(50\).                                D. \(40\).

A

B

C

D

4 / 30

Câu 4. Số tập hợp con của tập hợp A có 5 phần tử là :
     A. \(20\).                           B. \(25\).                                C. \(32\)                                 D. \(35\).

A

B

C

D

5 / 30

Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x + 3\)
     A. \((2;5)\).                      B. \(( - 2;3)\).                        C. \((0;6)\).                           D. \((4;5)\).

A

B

C

D

Phương pháp:
Thay cặp số vào BPT, cặp số nào cho ta mệnh đề đúng thì cặp số đó là nghiệm của BPT đã cho.
Cách giải:
Xét bất phương trình :\(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x + 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 - 5x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - 2x + 4y - 14 < 0\\ \Leftrightarrow x - 2y + 7 > 0\end{array}\)
Lần lượt các cặp số vào BPT, ta được:
+ \(2 - 2.5 + 7 = - 1 > 0\)sai nên \((2;5)\) không là nghiệm của bất phương trình
+ \( - 2 - 2.3 + 7 = - 1 > 0\) sai nên \(( - 2;3)\) không là nghiệm của bất phương trình
+ \(0 - 2.6 + 7 = - 5 > 0\) sai nên \((0;6)\) không là nghiệm của bất phương trình
+ \(4 - 2.5 + 7 = 1 > 0\) đúng nên \((4;5)\) là nghiệm của bất phương trình

6 / 30

Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y < 4\) là:
     A.    B.
     C.                       D.

A

B

C

D

Phương pháp:
Xác định đường thẳng \(x - 2y = 4\) và xét một điểm (không thuộc đường thẳng) xem có thuộc miền nghiệm hay không.
Cách giải:
Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y < 4\) là:
Đường thẳng \(x - 2y = 4\) đi qua điểm có tọa độ (4;0) và (0; -2) => Loại C, D.
Xét điểm O(0;0), ta có: \(0 - 2.0 = 0 < 4\) nên O thuộc miền nghiệm.

Phương pháp:
Xác định đường thẳng \(x - 2y = 4\) và xét một điểm (không thuộc đường thẳng) xem có thuộc miền nghiệm hay không.
Cách giải:
Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y < 4\) là:
Đường thẳng \(x - 2y = 4\) đi qua điểm có tọa độ (4;0) và (0; -2) => Loại C, D.
Xét điểm O(0;0), ta có: \(0 - 2.0 = 0 < 4\) nên O thuộc miền nghiệm.

7 / 30

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của \(F(x;y) = x - 3y\), với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)
     A.\(2\)                               B. \( - 6\)                                C.\( - \frac{{34}}{3}\)         D. \( - 15\)

A

B

C

D

Phương pháp:
Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm, xác định các đỉnh của miền nghiệm
Bước 2: Thay tọa độ các đỉnh vào \(F(x;y) = x - 3y\), kết luận giá trị nhỏ nhất.
Cách giải:
Xét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được
Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \(F(x;y) = x - 3y\) ta được
\(F(0;2) = 0 - 3.2 = - 6\)
\(F(0;5) = 0 - 3.5 = - 15\)
\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = \frac{{11}}{3} - 3.5 = - \frac{{34}}{3}\)
\(F(2;0) = 2 - 3.0 = 2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của F bằng -15.

8 / 30

Câu 8. Cho \(\cos x = \frac{1}{2}\). Tính biểu thức \(P = 5{\sin ^2}x + 1\)
     A. \(\frac{{19}}{2}\).     B. \(\frac{{19}}{4}\).           C. \(\frac{{25}}{4}\).          D. \(\frac{3}{4}\).

A

B

C

D

9 / 30

Câu 9. Giá trị của \(T = {\cos ^4}x\;(2{\cos ^2}x - 3) + {\sin ^4}x\;(2{\sin ^2}x - 3)\) là:
     A.\(1\)                               B. \(0\).                                  C. \( - 1\).                               D. \( - 2\).

A

B

C

D

10 / 30

Câu 10. Nếu tam giác ABC có \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A\) thì:
     A. Tam giác ABC vuông tại A B. Tam giác ABC cân tại A
     C. Tam giác ABC cân tại B D. Tam giác ABC cân tại C

A

B

C

D

11 / 30

Câu 11. Cho tam giác ABC có \(a = 4,b = 5,c = 7\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC bằng:
     A. \(1,02\)                         B. \(3,57\)                              C. \(14,29\).                          D. \(7,62\).

A

B

C

D

12 / 30

Câu 12. Cho tam giác \(ABC\) có \(c = 32,\widehat A = {70^o},\widehat C = {45^o}\). Độ dài cạnh AC là:
     A. \(39\).                           B. \(40\).                                C. \(41\).                              D. \(42\)

A

B

C

D

13 / 30

Câu 13. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “2022 là một số chẵn” là:
A. “-2022 không là một số chẵn”
B. “2022 không là một số chẵn”
C. “-2022 là một số lẻ”
D. “2022 là một số lẻ”

A

B

C

D

14 / 30

Câu 14. Cho mệnh đề: “Nếu tam giác có hai góc bằng \({60^ \circ }\) thì tam giác đó là tam giác đều”. Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:
A. “Nếu tam giác có hai góc bằng \({60^ \circ }\) thì tam giác đó không là tam giác đều”
B. “Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng \({60^ \circ }\)”
C. “Tam giác là tam giác đều nếu và chỉ nếu tam giác đó có hai góc bằng \({60^ \circ }\)”
D. “Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng nhau”

A

B

C

D

15 / 30

Câu 15. Viết mệnh đề sau bằng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \): “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”
A. \(\exists \;x \in \mathbb{R},{x^2} - x = 0\)
B. \(\exists \;x \in \mathbb{R},x = {x^2}\)
C. \(\forall \;x \in \mathbb{Z},{x^2} = x\)
D. \(\exists \;x \in \mathbb{Z},x = {x^2}\)

A

B

C

D

16 / 30

Câu 16. Viết tập hợp \(A = \{ - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \) bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.
A. \(A = \{ x \in \mathbb{R}|\left| x \right| < 4\} \)                                         B. \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| < 4\} \)
C. \(A = \{ x \in \mathbb{R}|\left| x \right| \le 4\} \)                                       D. \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| \le 4\} \)

A

B

C

D

17 / 30

Câu 17. Dùng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} \)
A. \(( - 5;3)\)                         B. \(( - 5;3]\)                         C. \([ - 5;3]\)             D. \([ - 5;3)\)

A

B

C

D

18 / 30

Câu 18. Kết quả của \(( - 1;4] \cap ( - \infty ;3)\) bằng
A. \(( - 1;3)\)                         B. \([3;4]\)                             C. \(( - \infty ;4]\)    D. \(( - \infty ; - 1]\)

A

B

C

D

19 / 30

Câu 19. Phần bù của \([ - 1;5)\) trong \(\mathbb{R}\) là
A. \(( - \infty ; - 1]\)             B. \(( - \infty ; - 1) \cup [5; + \infty )\)               C. \(( - \infty ; - 1)\)        D. \((5; + \infty )\)

A

B

C

D

20 / 30

Câu 20. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(2{x^2} - 3y < 0\)          B. \( - x + 4y > - 3\)            C. \(x + {y^2} \ge 2\)                       D. \({x^2} + 4{y^2} \le 6\)

A

B

C

D

21 / 30

Câu 21. Hình vẽ sau đây là biểu diễn của tập hợp nào?
A. \(( - \infty ; - 2) \cup [5; + \infty )\)                                                              B. \(( - \infty ; - 2) \cup (5; + \infty )\)
C. \(( - \infty ; - 2] \cup (5; + \infty )\)                                                              D. \(( - \infty ; - 2] \cup [5; + \infty )\)

A

B

C

D

22 / 30

Câu 22. Biết rằng \({C_\mathbb{R}}A = [ - 3;11)\) và \({C_\mathbb{R}}B = ( - 8;1]\). Khi đó \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)\) bằng
A. \([ - 3;1]\)                                                                         B. \(( - \infty ; - 8] \cup [11; + \infty )\)
C. \(( - 8;11)\)                                                                       D. \(( - \infty ; - 3) \cup (1; + \infty )\)

A

B

C

D

23 / 30

Câu 23. Miền không tô màu dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(x + 2y \le 1\)                                                                  B. \(x + 2y \ge 1\)
C. \(x + y \ge 2\)                                                                   D. \(x + y \le 2\)

A

B

C

D

24 / 30

Câu 24. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh AB, BC, CA trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình sau đây?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\x - y + 2 \ge 0\\x - 2y + 2 \le 0\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \ge 0\\x - y + 2 \ge 0\\x - 2y + 2 \le 0\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\x - y + 2 \le 0\\x - 2y + 2 \le 0\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\x - y + 2 \ge 0\\x - 2y + 2 \ge 0\end{array} \right.\)

A

B

C

D

25 / 30

Câu 25. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
A. \(\cot ({180^ \circ } - \alpha ) = - \cot \alpha \)       B. \(\cos ({180^ \circ } - \alpha ) = - \cos \alpha \)
C. \(\tan ({180^ \circ } - \alpha ) = - \tan \alpha \)          D. \(\sin ({180^ \circ } - \alpha ) = - \sin \alpha \)

A

B

C

D

26 / 30

Câu 26. Tam giác ABC có \(a = 8,b = 3,B = {60^ \circ }\). Độ dài cạnh \(b\) là
A. \(49\)                                 B. \(\sqrt {97} \)                   C. \(7\)                     D. \(\sqrt {61} \)

A

B

C

D

27 / 30

Câu 27. Cho tam giác ABC có \(B = {30^ \circ },C = {45^ \circ },AB = 3\). Khi đó cạnh AC bằng:
A. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\) B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) C. \(\sqrt 6 \)          D. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\)

A

B

C

D

28 / 30

Câu 28. Tam giác ABC cân tại A có \(A = {120^ \circ }\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(BC = 2AB\)                   B. \(BC = 2\sqrt 5 AB\)      C. \(BC = AB\sqrt 5 \)                    D. \(BC = AB\sqrt 3 \)

A

B

C

D

29 / 30

Câu 29. Tam giác ABC có góc A nhọn, AB =5, AC =8 và diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC bằng
A. \(2\sqrt 3 \)                      B. \(4\)                                   C. \(3\sqrt 2 \)        D. \(5\)

A

B

C

D

30 / 30

Câu 30. Khoảng cách từ A đến B khoongg thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc \({60^ \circ }\). Biết \(CA = 200(m),CB = 180(m)\). Khoảng cách AB là:
A. \(168\sqrt 7 (m)\)           B. \(228(m)\)                        C. \(20\sqrt {91} (m)\)                    D. \(112\sqrt {17} (m)\)

A

B

C

D

Your score is
The average score is 19%
0%

Exit